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第98章 IMO上（第2页）

求所有f:RR，使得对于任意的实数，

取xuoo3dyuoo3do，记f（o）uoo3dc，则f（o）uoo3dc．若cuoo3do，取yuoo3do，

则f（x）uoo3do对任意的实数x均成立，则了（x）uoo3do，经检验符合要求．

若c≠o，取yuoo3dc2，则c+f（x+c2）uoo3df（cuoo27x），于是f（x+e2）*f（euoo27x）恒成立，这说明关于x的方程x+c2uoo3dc2x无解，故c2uoo3d1，cuoo3d±1.

若cuoo3d1，则／（o）uoo3d1，f（1）uoo3do且VxeR，f（x+1）uoo3df（x）-1....

简单来说还是分类讨论的思想，看着过程很多，但难度却不大，这题的难度连国决的第一题都不配！

张尧依然是用一种方法解答，一种方法验算，只要结果相同，他就完全不用操心正确率问题！

第三题就没这么容易了，一般来说第三题也是每天最难的一道题。

一名猎人和一只隐形兔在欧式平面上玩游戏，兔子的始点a，和猎人的始点B，相同，经过n-1轮游戏后，兔子在点a而猎人在点B，在第"轮游戏后.....

问是否存在这样的可能，不论兔子怎么移动，并且不论追踪设备报告了什么点，猎人总可以选择他的移动方式，使得经过1o°轮游戏后，猎人与兔子之间的距离不过1oo.

这题看上去考的是概率问题，但实际上并不是如此，用组合方法来做这道题很容易掉到坑里去。

这题最好用的其实是反证法，最后只要得出的结论与公理，定理相违背，就一定是错的！

事实上结果确实也是不可能！这道题让张尧难得起了兴趣，他先用反证法证明出结果，再正向用另一种方法证明！

先，第一次让追踪设备报告点Ruoo3da，那么不管猎人如何移动都有可能与兔子移动方向相反，此时距离a1B1uoo3d2

假设第s步之后asBsuoo3dd≥2，对于整数n≥2d，兔子要么经过直线cc，…c到达c，要么经过直线d，d…d到达d，追踪设备报告的点依次为ppp...

但这两种方法写完张尧还没尽心，他总觉得这道题还有其他的证明方法。

于是他先从他最熟悉的方法下手，把染色概念引入这道题，把到他之前看的某篇论文中的方法应用进来！

不妨设隐形兔走过的路线染色点a，把猎人走的路线用设为染色点b...

这道题依然能得出来最后的答案！

但这种方法写完后，他还剩两个小时的时间！

没办法！前两题太容易了！加起来一个个小时就结束了！而且题目比较古板，没什么其他方法好用。

反而这道题充满了无限的可能性！张尧把又从脑中翻出了一种方法。

最后证着证着，他现居然用组合方法也能证明出来！不同于常规组合的解题思路，去分类讨论可能性。

这还是他从陶哲轩的论文中看到了一种新的定义方法！居然和这道题切合度这么高！张尧一开始做的时候还没现，但做着做着就感觉熟悉，没想到这题居然还能这么做！

在张尧把四种方法一一写在答题纸上，然后又在草稿纸上演算了另一种可能性，但却放弃了。

因为他准备交卷了，虽然还有半个小时，他却不准备再写下去。

没有必要，炫技已经炫的足够多了！再做下去就不礼貌了！

第一天的试题难度确实不大，张尧交卷的时候已经交了一半的学生了。王浩和姜复更是已经在外面等着他了！

看到张尧出来，他们不用问也知道这种题张尧不可能出问题，只是不知道他被哪道题迷成这样！居然这时候交卷！

正当张尧准备和他们交谈时，不之客出现了，在张尧前提前几步出来的学生正用一种蔑视的眼光看着他！

他大放厥词道:“今年华国的水平不行，他们的队长居然这时候才结束！比他还差点！一年不如一年了！”

张尧抬头望去，居然是樱花国的一名选手！说这句话的时候他是说的英语，但和旁边的再交流时他自己切换成了日语！

这时奥国的选手也道:“今年试卷太容易，搞不好他这种水平还能混个满分，果然Imo也没意思了！明年我还是不参加了。”

米国选手也道:“是啊，要知道今年是这个水平我也不来了，还不如去普林斯顿上学！我都拿了一届金牌了，这届实在没意思！”

见他们如此说，姜复和王浩先忍不下去了，姜复道:“看来阁下对这次的满分势在必得了？”

日本选手道:“那是当然！”

王浩道:“既然阁下如此有信心，我就和阁下比比吧！”

“比什么？”

姜复道:“就比谁能两天都得满分！输的以后看见对方，请绕道。”