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解答题
“求所有正整数x,y,使得x^23y与y^23x都是完全平方数。“
乍一看,这题似乎还挺简单的。但这只是表面。
白岚岚自认为智商不低,学习也很努力,各科都表现平衡,没有明显的短板。但当她看到这道题时,眼前立刻浮现出一片小星星,几乎要晕倒了。
墨羽秦说得对。如果没有非常缜密的逻辑思维分析能力,根本不可能解出这道题。
因此,这2o分的大题,白岚岚当然拿了零分。
但郝楠却拿到了满分?
所以,在内心感到愉悦的同时,白岚岚也紧盯着郝楠,眼中闪过一丝好奇,想看看郝楠是怎么解出这道题的。
“怎么了?不愿意教我吗?“她笑着问道。“是讨厌我吗?还是怕教给我,下次考试我就再次过你?“
另一边,墨羽秦看着郝楠一直呆坐在座位,久久没有动静,不由得生气地说道。
“好了!“
“看来是逃不过了。“郝楠无奈地笑了笑,既然逃不过,那就只好解释一下吧!
“其实这题很简单!“他解释道。
“什么意思?“墨羽秦和白岚岚同时询问。
“无非是分三种情况。“郝楠拿起笔,在草稿纸做了三个假设。
“先,如果x等于y。“他开始解释。
“那么x^23x是一个完全平方数。因为x^2
“其次,如果x大于y,那么x^23y是一个完全平方数。因为x^23y=(x1)^2,所以得出3y=2x1,由此可知y是奇数。设y=2k1,则x=3k1,其中k是正整数。再来看y^23x=4k^24k19k3=4k^213k4,这也是一个完全平方数,而(2k2)^2=4k^28k4<4k^24)^2。“
“所以y^23x=4k^213k4=(2k3)^2,解得k=5,从而求得x=16,y=11。“
“如果x小于y,同样的情形可以得出x=11,y=16。“
“综所述,解为(x,y)=(1,1),(11,16),(16,11)。“
郝楠的思路非常清晰,他的解释深入浅出,层次分明,一气呵成,没有丝毫停顿。
几个呼吸的时间,他就算出了最后的答案。
这个度,真可谓是非常迅。
实际,不仅墨羽秦和白岚岚认真听着,周围也有很多同学伸长脖子,眯着眼睛,竖起耳朵,专注地看着这一幕。
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