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第57章 陆凡赢了（第3页）

有时候他们真的很好奇，这些数学天才脑子到底都是怎么长得，怎么就那么聪明，能把一堆数学符号和极其复杂的数学公式和定理给吃的透透的。

要是能把他们的数学天赋分给他们一点，他们当初也不至于看到数学就头痛，最后只能无奈选了文科。

“6凡，具体解释一下吧。”

陈锐把展现的舞台完全交给了6凡。

“其实这道题并不难，只要找到正确的方法，就能轻松解决。”6凡微笑着说道，开始解释自己的答案。

“从题目中我们可以一眼看到，这道题和Fermat小定理有很深的背景。”

“Fermat小定理说:若p为素数，对任意整数a，且a与p互素也即p?a，除了kxp的数，满足ap?1≡1modp。

那我们就要考虑一个问题，Fermat小定理的逆命题是否依然成立呢？

也就是说，如果对所有与m互素的a，都满足

am?1≡1modm。

请问m是否一定是素数？

显然这道题是Fermat小定理的逆命题不成立的一个反例。”

说到这，6凡微微顿了顿，目光看向场上众人，想知道他们是否能听明白自己的解释。

结果很明显，只有一小部分人听懂了，但更多的人则是一脸茫然，就好像在跟听天书一样。

这就是天赋上的差距，没办法。

“那下面我来具体证明一下。

由于m=561=3x11x17，所以m不是素数。

另外a与m互素，因此3?a，11?a，17?a，则根据Fermat小定理有a2≡1mod?3，a1o≡1mod??11，a16≡1mod?17。

但是2∣56o，1o∣56o，16∣56o，所以a56o对3，11，17中的每一个模也都余1，即

a56o≡1mod?3，a56o≡1mod?11，a56o≡1mod?17

由于3，11，17的最小公倍数为3x11x17=561=m。

根据同余性质，可知

a56o≡1mod561成立。

这个反例就说明了Fermat小定理的逆命题是不成立的，那么这道题的整个论证过程就已经完全出来了。”

说到这，6凡再次停顿，目光看向陈锐和李冉。

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